والفرد الثانى هو الثلاثة و هكذا ، و تارة إلى الفرد الأوّل و هو الّذى لايعدّه من الأفراد غير الواحد كالخمسة والسبعة و أمثالهما و غيره و هو مقابله . فائدة : اعلم أنَّ للعدد أقساماً كثيرة فمنها التامّ ، و الناقص ، و الزائد ، والمتعادلان ، والمتحابّان ، فالعدد التامُّ الّذى تكون اجزاؤه العادَّة له مساوية له كالستّة ، والناقص هو الّذى تكون أجزاؤه العادَّة أكثر منه كاثنى عشر ، والزائد هو الّذى أجزاؤه العادَّة له أقلّ منه كالثمانية ، و أمّا العددان المتعادلان فهما العددان اللّذان تكون الأجزاء العادّة منهما متساوية « 1 » كالسبعة والخمسين والخمسة والثمانين ، والعددان المتحابّان فهما العددان اللّذان تكون الأجزاء العادّة لكلّ منهما نفس الآخر « 2 » كالمائتين والعشرين ، والمائتين و أربعة و ثمانين ، وللعددين

--> ( 1 ) - قوله : « اما العددان المتعادلان فهما العددان اللذان يكون الاجزاء العادة منهما متساوية الخ » يعنى ان الاجزاء العادة لكل واحد منهما بعد جمعها مساوية للاخرى مثلا ان 57 يعده - 3 - و - 19 - و - 1 - و مجموع هذه الاجزاء العادة - 23 ، و ان 85 يعده - 17 - و - 5 - و - 1 - و مجموعها أيضاً - 23 - مساوياً لمجموع الاولى . و طريق تحصيل المتعادلين كما برهن فى محله ان يقسم عدد زوج تارة على قسمين بحيث ان يكون كل واحد منهما فرداً اول ( الفرد كل عدد لاينقسم الى متساويين ، والعدد الاول كل عدد لا يعده غير الواحد . ولا يوجد بين الاعداد الاوائل زوج الا - 2 ) ثم يضرب احد هذين القسمين فىالآخر ، و تارة اخرى على قسمين أيضاً كذلك فالعددان الحاصلان من الضربين متعادلان مثل ان - 22 - قسمناه على - 19 - و - 3 - و ضربنا احد هما فىالاخر فصار الحاصل - 57 - ثم قسمناه على - 17 - و - 5 - و ضربنا احدهما فىالاخر فصار حاصله - 85 - فهما اعنى - 57 - و - 85 - متعادلان . ( 2 ) - قوله : « تكون الاجزاء العادة لكل منهما نفس الاخر » يعد - 220 - نصفه : - 110 - و ربعه : - 55 - و خمسه : - 44 - و عشره : - 22 - و 11220 : - 20 - و 20220 : - 11 - و 22220 : - 10 - و 44220 : - 5 - و 55220 : - 4 - و 110220 : - 2 - و 220220 : - 1 - و مجموع هذه الاجزاء العادة له - 284 - . و كذلك 284 - يعد نصفه : - 142 - و ربعه : - 71 - و 71284 : - 4 - و 142284 : - 2 - و 284284 : - 1 - و مجموعها - 220 - .